Copula回归函数和方向相依

论文摘要

在数理统计中相依性是一个重要研究内容,现在所用的相依测度主要有Pearson相关系数,Kendallτ,Spearmanρ,但它们都是具体的数值,不能清晰的描述随机变量之间的相依关系,比较粗糙,故需要构造其他形式的相依测度。相依模型比如说回归分析中,我们尝试建立随机变量间相依性的函数表达形式,以更清晰的描述随机变量之间的相依关系。这种函数关系可以依赖于随机变量的边缘行为或它们的联合行为,本文用一种方法把它们区分开来。本文的第二部分主要介绍了通过Copula回归函数来研究变量之间的相依性,并且通过一些例子展示了它的优越性。在第三章中,在假设两个随机变量线性关系的前提下,得出这样的一种结果:把相关系数与响应变量和解释变量的倾斜度联系起来。进一步给出了相关系数与响应变量和解释变量的峰度系数之间的关系。在第四章节中通过Copula定义了二维回归集上的方向相依的概念。在第三章的基础上通过使用Copula定义了两类方向相依:来自边缘行为的方向相依和来自联合行为的方向相依,并且通过例子来把它们区分开来。并且引进一种能够应用于两种方向相依的测度并且仔细地研究了线性情况。并且将通过高阶中心矩给出相关函数的一种新的表达式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 Copula的发展过程
• 1.2 Copula的研究意义
• 1.3 本文所做的工作
• 第二章 COPULA回归函数的一些结果
• 2.1 Copula回归函数的定义
• 2.2 Copula回归函数的一些性质
• 2.3 Copula回归函数的应用及优越性体现
• 第三章 回归线上的方向相依
• 3.1 引言
• 3.2 一种新的证明方法
• 第四章 相关系数的另一种表示
• 4.1 引言
• 4.2 两类方向相依
• 4.3 方向相依的研究
• 4.4 相关系数的另一种表示
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表论文