循环马氏链的强极限定理

论文摘要

概率论是研究随机现象统计规律性的一门数学学科,其理论和方法在金融、保险、经济管理、工农业、医学、灾害预报甚至社会科学领域中有着广泛的应用。运用概率论的理论和方法还形成了许多边缘学科,如信息论、决策理论、生物统计、金融数学以及精算理论等。马尔可夫过程是一类重要的随机过程,它有着极为深厚的理论基础和广泛的应用空间。其中,马尔可夫链的极限理论是马尔可夫过程研究的基本领域之一。有关齐次马氏链的极限理论已有了相当成熟的结果,并形成了完整的理论体系。关于非齐次马氏链的极限理论的研究,人们一直在陆续进行中。近年来,许多学者在非齐次马氏链的极限理论上做了大量的研究,并取得了许多成果,如杨卫国、刘文等对非齐次马氏链的极限定理的研究。考虑到在实际应用中,非齐次马氏链的转移矩阵是循环的情形经常出现,所以循环马氏链强极限定理的研究具有非常重要的理论意义和实践意义。本文主要研究实际生活中更为常见的一类非齐次马氏链—循环马氏链的强大数定律及循环马氏信源的渐进均分割性。本文首先引进了三重循环马氏链的概念,然后利用非齐次马氏链函数的极限性质,研究了三重循环马氏链关于状态出现频率的强极限定理,得到了三重循环马氏链关于状态出现频率的强大数定律和三重循环马氏信源的渐进均分割性,进而推出了循环马氏链关于状态出现频率的强大数定律,最后给出了关于循环马氏信源的渐进均分割性,为循环马氏链在实际生活中的应用提供了理论依据。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 马尔可夫链的直观背景
• 1.1.2 马尔可夫链强极限问题的研究进展
• 1.2 本文的研究方法和主要解决的问题
• 第二章 基本理论与概念
• 2.1 马氏链的定义
• 2.2 相关定义及性质
• 2.4 相关定理
• 第三章 三重循环马氏链的强极限定理
• 3.1 引言与定义
• 3.2 若干引理
• 3.3 强大数定律
• 3.4 渐进均分割性
• 第四章 循环马氏链的强极限定理
• 4.1 引言与定义
• 4.2 几个引理
• 4.3 强大数定律
• 4.4 渐进均分割性
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的论文