三角曲面细分方案研究

论文摘要

在三角曲面的几何造型中,为了满足曲面造型的复杂性以及存储和数据交换的简便性,近年来关于三角曲面的细分问题受到关注。然而由于三角曲面是一种非张量积形式的曲面,一般的曲线曲面细分方案很难直接推广到三角曲面上,有关三角曲面细分问题的研究结果还相对较少,一些有效的细分算法还有待研究,特别对构造新函数细分三角曲面片问题的研究还未曾见到。本文通过对现有三角曲面拼接技术的分析,着重研究了三角Bézier曲面细分技术,提出构造新的张量积形式的二元伯恩斯坦基函数,对三角Bézier曲面进行细分。通过理论证明构造的新的三角Bézier曲面收敛到原三角Bézier曲面,而且说明构造三角Bézier曲面开花算法比此细分算法更有效。实验表明构造三角Bézier曲面新细分算法可行且效果好。并在此基础上关于两个新的三角Bézier曲面在公共边界满足的GC1拼接条件进行研究,给出的GC1拼接条件仅与公共边界两端的顶点及相邻的一排细分后的顶点有关。最后对全文工作进行了总结,对三角Bézier曲面细分技术的未来发展趋势进行了展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 论文的选题背景与意义
• 1.2 曲面细分技术的发展
• 1.3 本文的主要内容
• 2 三角曲面拼接技术
• 2.1 引言
• 2.2 CAGD 中常见的三角曲面
• 2.2.1 三角Bézier 曲面及有理三角Bézier 曲面
• 2.2.2 三角B 样条曲面及有理三角B 样条曲面
• 2.3 常用三角曲面的参数连续光滑拼接
• 2.3.1 三角Bézier 曲面参数连续性光滑拼接
• 2.3.2 三角B 样条曲面的参数连续光滑拼接
• 2.4 常用三角曲面的几何连续光滑拼接
• 2.4.1 三角Bézier 曲面的几何连续光滑拼接
• 2.4.2 有理三角Bézier 曲面的几何光滑拼接
• 2.4.3 三角B 样条曲面的几何连续光滑拼接
• 2.5 小结
• 3 基于张量积构造三角曲面细分方案
• 3.1 引言
• 3.2 问题描述及分析
• 3.3 基于二元伯恩斯坦基函数的细分算法
• 3.4 三角曲面细分方案
• 3.4.1 三角曲面德卡斯特罗细分算法
• 3.4.2 细分算法的收敛性
• 3.4.3 开花算法是构造曲面的有效工具
• 3.5 实验及分析
• 3.6 小结
• 4 基于张量积细分方案的三角Bézier 曲面光滑拼接
• 4.1 引言
• 1拼接条件'>4.2 三角Bézier 曲面GC¹拼接条件
• 1拼接条件'>4.3 基于张量积构造的三角曲面GC¹拼接条件
• 4.4 小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢